절점(Node)와 요소망(Mesh), 해석 용어 1

안녕하세요. 똑순이 밍쓰입니다.

 

앞서 기본적인 기구설계에 필요한 이론 및 용어들을 정리 해 드렸고, 그 이론을 바탕으로 제품을 설계 할 때에는 제품의 성능을 고려하여 성능을 만족할 수 있도록 여러가지 특성을 고려하여 설계를 해야한다고 알려 드렸습니다. 이 특성을 고려하는 방법에는 해석(Simulation)하는 방법이 효과적이라고 말씀드렸는데, 이 해석(Simulation)하는데 사용되는 용어들을 알려드리도록 하겠습니다.

 

절점 (Node) 이란 무엇인가 ?

유한요소 해석 (Finite Element Analysis)에 있어 필수적인 요소망(Mesh)을 구성하는 유한요소 (Finite element)는 물체의 형상(Shape)을 유한 개로 나누어 세분화 시킨 작은 기하학적 영역 하나하나를 말합니다. 유한요소(Finite Element)는 그 형상, 절점(Node) 혹은 요소차수(Element Order)에 따라 구분됩니다. 2차원의 경우 형상에 따라 상각형 혹은 사각형 요소로, 차수에 따라 1차, 2차 혹은 고차 요소로 구분됩니다. 그리고 3-, 4-, 8- 혹은 9- 절점(Node) 요소로도 구분하는데, 여기서 숫자는 한 요소(Element)가 가지는 절점(Node)을 나타냅니다.

절점(Node)의 개수는 요소(Element)의 차수와 관련이 있을 뿐더러 해당 요소(Element)가 가지는 자유도 (Degree of Freedom) 혹은 미지수의 개수와도 연관이 있습니다. 예를 들어 1차원에 있어 1차 함수 즉 직선은 양 끝 점의 위치가 결정되면 공간 상에서 그 위치가 고정됩니다. 이 경우 양 끝 점의 위치는 두 개의 미지수 혹은 자유도에 해당 되게 됩니다

요소(Element)에 있어 절점(Node)이란 이러한 개념으로 생각하면 이해하기 쉬운편입니다. 즉, 4-절점(Node) 요소라면 각 절점(Node)에 하나의 미지수를 가지므로 총 4개의 미지수를 가지는 요소(Element)라고 생각할 수 있습니다. 하지만 물체의 거동이 스칼라가 아닌 벡터의 경우에는 각 요소(Element)들이 성분들을 지니고 있기 때문에 한 절점(Node)에서 벡터의 성분개수 만큼 미지수를 가질 수 있음을 유의해야합니다.

예를 들어, 4-절점(Node) 요소(Element)로 온도 분포를 계산하는 경우에는 각 절점(Node)에 하나의 온도 값을 미지수로 하기 때문에 이 요소(Element)는 총 4개의 미지수를 갖게 됩니다. 하지만 4-절점(Node) 요소(Element)로 2차원 속도 분포를 계산하는 경우에는 각 절점(Node)에서 x및 y방향 속도 성분을 미지수로 가지므로 이 요소(Element)는 총 8개의 미지수를 가지게 됩니다.

요소망 내 인접한 요소(Element)들은 같은 위치에 있는 절점(Node)들을 서로 공유합니다. 이를 통해서 요소망 내 모든 요소(Element)들은 서로 연결되어 하나의 유기적인 네트워크(Network)를 형성하게 됩니다.

요소망 (Mesh) 이란 무엇인가 ?

한 물체의 기하하적 영역을 유한개의 세부 영역들로 분할할 경우, 각 세부 영역 하나하나를 유한요소(Finite Element)라고 부릅니다. 좁은 의미에서의 요소망(Mesh)은 이렇게 한 물체의 기하학적 영역을 유한개의 요소(Element)로 분할할 것 자체를 의미합니다. 하지만 보다 정확한 의미에서의 요소망은 유한요소(Finite Element), 요소번호(Element number), 절점(Node) 및 절점번호(Node Number)로 구성된 하나의 유기적인 요소들의 네트워크(Network)를 지칭합니다.

요소망(Mesh) 내의 요소(Element)들은 1부터 순차적으로 번호가 부여되는데 이 번호를 요소번호(Element Number)라고 부릅니다. 요소번호(Mesh Number)는 각 요소(Element)를 구별하기 위해 필요한 명칭인 것입니다.

절점(Node)는 구하고자 하는 물체의 거동을 표현하기 위해 필요한 자유도(Degree of freedom)가 부여되는 요소(Element) 상의 점을 의미합니다. 절점(Node)의 위치는 요소(Element)의 모양과 종류에 따라서 다양합니다. 절점(Node)이 부여될 수 있는 요소(Element)상의 위치는 1차원 선요소(Line element)에서는 요소(Element)의 양끝점과 선 요소(Element)의 내무에 존재하는 점, 2차원 삼각형 및 사각형 요소(Element)에서는 요소(Element)의 꼭지점(vertex), 모서리(edge) 및 요소(Element) 내부에 위치하는 점입니다. 3차원 요소들에 있어서는 꼭지점(Vertex), 모서리(Edge), 면(Surface) 및 요소(Element)내부의 점이 됩니다.

요소(Element)와 마찬가지로 한 요소망(Mesh) 내에 정의된 모든 절점(Node)들도 1부터 순차적으로 번호를 부여해야합니다. 각 절점(Node)에 부여된 번호를 절점번호(Node Number)라고 부릅니다. 절점번호(Node Number)는 그 절점(Node)의 기하학적 위치, 자유도 등의 정보를 관리하기 위해 필요합니다.