응력(Stress)과 변형률(Strain)의 관계 - 기구설계 이론 8

안녕하세요. 똑순이밍쓰입니다.

 

오늘은 물체에 힘이 가해졌을 때 

나타나는 현상에 대해서 알아보려고합니다.

 

물체에 힘이 가해 졌을 때

물체의 고유한 특성에 따라서 

각각 나타나는 변형이 다르다고 하는데요.

그 부분에 대해서 알아보겠습니다.

 

후크의 법칙 (Hooke's law)

후크의 법칙(Hooke's law)은

물체의 응력(Stress)과 변형률(Strain)과의

관계를 말합니다.

 

물체가 외부로부터 힘이나 모멘트를 받으면

물체의 모양과 위치가 변할 뿐 아니라,

물체 내부에서 저항하려는 내력이 발생하게 됩니다.

변형률(Strain)은 물체의 모양이 변하는 정도

즉, 단위 길이당 변화량을 의미합니다.

변형이 발생하면 반드시 물체에 변위가 발생하지만,

변위가 발생한다고해서 반드시 변형이 

발생하는 것은 아닙니다.

이렇게 변위가 발생해도 변형이 발생하지 않는

물체의 위치변화를

강체운동(Rigid Body Motion)이라고 합니다.

 

응력(Stress)은 저항력의 크기를 나타내는 단위

즉, 면적당 발생하는 내력을 의미합니다.

응력(Strss)의 크기는 작용하는 힘의 크기에

비례하며, 일정한 크기의 힘을 받는 경우에는 

힘을 받는 면적이 작을수록

응력(Stress)의 크기는 증가하게 됩니다.

 

응력(Stress)는 힘(F) / 면적(A)의 관계를 가지며,

힘의 크기 뿐만아니라 방향성을 가집니다.

힘을 물체의 표면에서 수직한 성분과 

수평한 성분으로 나누어

힘의 수직 성분에 의한 응력(Stress)를 

수직응력(Normal Stress)라고하며

힘의 평행 성분에 의한 응력을

전단응력(Shear Stress)라고 합니다.

 

이 변형률(Strain)과 응력(Stress) 사이에는 

특별한 관계가 있으며 

이 관계를 후크의 법칙 (Hooke's law)라고 합니다.

 

영국의 자연철학자인 로버트 후크는

용수철의 힘과 변형량과의 관계를

탄성체의 변형률과 응력 사이의 관계로

최초로 만들었습니다.

용수철에 가해지는 힘과

용수철이 늘어나는 길이는

용수철의 고유한 성질인

스프링 상수(Spring Constant)를 통해 

상관관계를 가지게 됩니다.

 

용수철에 힘을 가해서

잡아당기게 되면 1차원 적인 변형이

발생하지만, 

3차원 운동을 하는 물체에 적용을 하면

한쪽 방향으로 힘을 가하게 되면

힘을 가한 방향으로는 늘어나지만

이 방향과 직교하는 다른 두 방향으로는

물체가 줄어들거나 늘어나는 현상이 발생합니다.

즉, 한 방향의 힘인 응력(Stress)은 

다른 방향과도 영향을 받게 됩니다.

이러한 물체의 성질을 나타 낸 것이 

프와송의 비 (Poisson's Ratio)입니다.

프와송의 비 (Poisson's Ratio)는 

한쪽 방향으로 작용하는 응력(Stress)에 의해

다른 방향으로 팽창 또는 수축하는 비율을 나타 냅니다.

 

위와 관계 있는 물체의 고유한 성질이

영률 (Young's Modulus)라 말하는

탄성계수 (Elastic Modulus)입니다.

 

영률 (Young's Modulus)

영률 (Young's Modulus)는

물체가 응력(Stress)에 대해 길이가

어떻게 변화하는 지는 나타내는 계수로서

물체의 고유한 성질 입니다.

 

탄성있는 물체에 가해진

응력(Stress)을 σ라 하고,

길이방향의 변형률(Strain)을 ε이라고 할 때

영률(Young's Modulus) E는

E=σ/ε 관계를 가지게 되며,

단위는 N/㎡ 입니다.

 

영률(Young's Modulus) 값이 크면

단단하고 압축이 잘 되지 않는 물질이며,

복원력도 크다는 것을 말해 뜻합니다.

 

응력(Stress) - 변형률(Strain)의 관계

물체에 작용하는 힘을 점점 증가시키면

물체의 형상변화량과 내부의 저항력인 

응력(Stress)도 점점 증가하게 됩니다.

 

물체 변형률(Strain)의 크기를 수평축으로하고

응력(Stress)를 수직축으로하여 

관계를 그래프로 나타낸 것을 

응력(Stress) - 변형률(Strain)의 선도라고 합니다.

이 선도 그래프는 물질의 고유한 성질을

표현하는 그래프 이며,

인장시험기를 통해서

물체의 표준시편을 제작한 후

시험 규격에 맞도록 시험한

결과 값으로 나타내게 됩니다.

 

응력(Stress) - 변형률(Strain)의 선도는

물체의 고유한 성질이기 때문에

재료의 종류에 따라서 각각 다른 형상을 나타냅니다.

일반적인 강철의 경우는

변형률(Strain)과 응력(Stress)가

직선적인 관계를 유지하게되며,

이때의 기울기 값이

탄성계수 (Elastic Modulus)인

영률(Young's Modulus)를 뜻하게 됩니다.

또한 이러한 직선구간의 변형은

물체에 가해진 힘을 제거하면

물체의 형상이 원래대로 돌아오는 구간입니다.

 

이 직선구건을 지나게 되면

항복점(Yielding point)라고 불리는 응력값에

도달하게되고, 

이보다 더큰 힘을 가하여

물체가 변형이 발생하면

힘을 제거하더라도 원래대로 돌아오지 못하는

소성변형(Plastic deformaion)이 발생하게 됩니다.

이 구간에서는 변형률(Strain)과 응력(Stress)는

선형적인 관계를 나타내지 않습니다.

 

이 지점을 통과 후 힘이 가해지면

극한강도(Ultimate Strength)라 물리는

응력값에 도달하게되며

이 응력값은 물체가 버틸 수 있는

즉, 파괴되기 직전의 최대 강도를

나타내게 되며,

이 지점이 지나면 물체는

파괴되게 됩니다.

 

설계를 하실 때

사용하고자하는 재료의 특성을 

잘 파악하셔서

물체가 파괴되지 않도록

되도록이면 소성변형이 발생하지 않도록

설계를 하는 것이 좋습니다.